题目

对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”. （1） 方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”?说明你的理由： （2） 若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值： （3） 未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由. 答案： 解：方程组 {x+2y=7①x=y+1② 由②得： x−y=1 ，即满足 |x−y|=1 . ∴ 方程组的解 x ， y 具有“邻好关系”； 解：方程组 {4x−y=6①2x+y=4m② ①-②得： 2x−2y=6−4m ，即 x−y=3−2m . ∵ 方程组的解 x ， y 具有“邻好关系”， ∴|x−y|=1 ，即 3−2m=±1 ∴m=1 或 m=2 解：方程两式相加得： (2+a)y=12 ， ∵a ， x ， y 均为正整数， ∴{a=1x=3y=4 ， {a=2x=1y=3 ， {a=4x=−1y=2 （舍去）， {a=10x=−3y=1 （舍去）， 在上面符合题宜的两组解中，只有 a=1 时， |x−y|=1 . ∴a=1 ，方程组的解为 {x=3y=4

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