题目

如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=2.0kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60°和30°．水平传送带AB长l=24 m，以v=4 m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数µ= ，（g=10m/s2）求： （1） 设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处； （2） 木箱放到传送带上A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？ 答案： 解：木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律，对木箱及小球整体有：μ（M+m）g=（M+m）a得：a=μg= 35 ×10m/s2=2 3 m/s2木箱匀加速位移为：x1= v22a = (43)22×23 =4 3 m木箱匀加速时间为：t1= va = 4323 s=2sx1=4 3 m＜l=24 3 m，所以木箱与传送带共速后还要匀速运动一段距离，木箱匀速时运动的时间为t2，有：l﹣x1=vt2解得：t2=5s所以木箱从A运动到传送带另一端B处经历时间为：t=t1+t2=7s答：木箱由静止放到传送带上，经过7s时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处； 解：设绳P和绳Q的张力大小分别为F1和F2．根据牛顿第二定律得：竖直方向有：F1sin30°+F2sin60°=mg水平方向有：F2cos60°﹣F1cos30°=ma联立解得  F1=4N，F2=12 3 N答：木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为4N和12 3 N．

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