题目

如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线BC与x轴交于点 ， P是线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1） 求直线BC的函数表达式； （2） 设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 答案： 解：直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A（4，0）、B（0，4）两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．∵直线BC经过点C（-2，0），∴-2k+4=0，解得：k=2，∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4． 解：①由题意，设点P的坐标为（t，-t+4），∴S=S△POA=12×OA×yP=12×4×（-t+4）=-2t+8．即S=-2t+8（0＜t＜4）．②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．∵点P的坐标为（t，-t+4），∴点Q的坐标为（−t2，-t+4）．∵四边形COPQ是平行四边形，∴PQ=OC，即t−(−t2)=2.解得：t=43，∴点Q的坐标为（−23，83）．

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