题目

如图，数轴上A、B两点对应数为-2、4.P为数轴上一动点，对应的数为x. （1） 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数; （2） 数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B距离和为10？若存在，求出x；若不存在说明理由. （3） 若点A，点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点? 答案： 解：设P对应的数为x, ∴当x-(-2)=13[4-(-2)]时, 解得：x=0 ; 当x-(-2)=23[4-(-2)]时, 解得：x=2； ∴P点对应的数为0或2； 解：设P对应的数为x, 当P在AB上时， PA+PB=AB=4-(-2)=6<10, 不符合题意； 当P在AB的延长线上时， PA+PB=AB=x-(-2)+x-4=10, 解得x=6 ; 当P在BA的延长线上时， PA+PB=AB=-2-x+4-x=10, 解得x=-4. ∴P点对应的数为6或-4. 解：设第x分钟时，P为AB的中点， 则4-2x-(-2-x)=2×[-x-(-2-x)], 6-x=4, x=2. ∴第2分钟时，P为AB的中点.

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