题目

如图，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），点 的坐标为 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 .动点 在抛物线上运动，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 . （1） 求抛物线的解析式； （2） 当点 在线段 上时， 的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3） 点 是抛物线对称轴与 轴的交点，点 是 轴上一动点，点 在运动过程中，若以 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 的坐标. 答案： 解： ∵ 抛物线经过点 A(−1,0) ，点 C(0,2) ， ∴{−23×(−1)2−b+c=0c=2 ，解得 {b=43c=2 ， ∴ 抛物线的解析式为 y=−23x2+43x+2 解：存在. 当 y=0,−x+2=0 ，解得 x=2 ，则 D(2,0) ， 设 M(x,−23x2+43x+2) ，则 N(x,−x+2) ， ∴MN=−23x2+43x+2−(−x+2) =−23x2+73x ， ∴SΔCDM=12×MN×2=−23x2+73x =−23(x−74)2+4924 ， ∵a=−23<0 ， ∴ 当 a=74 时， SΔCDM 有最大值为 4924 F 点坐标为 (3,0) 或 (−1,0) 或 (7,0) 或 (−7,0)

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