题目

十一放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=6m限速区内的速度不超过v0=6m/s，如图所示。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=30m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车。 （1） 在刹车后3s末，甲车的速度为多少? （2） 甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章? （3） 甲车经刹车到达离收费站窗口前6m处的速度恰好为6m/s，乙车发现甲车刹车后立刻以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车直到速度减为6m/s后一直以这一速度匀速运动。为避免两车相撞，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远? 答案： 解：在刹车后3s末，甲车的速度为v甲3=v甲−a甲t=（20−2×3）m/s=14m/s 解：甲车减速到6m/s时，所通过的位移为x1=v甲2−v022a=202−622×2m=91m则甲车司机需在离收费站窗口至少距离为x=x1+x0=97m 解：设两车速度相等时所用时间为t1，则有v甲−a甲t1=v乙−a乙t1解得t1=5s临界速度为v=v甲−a甲t1=10m/s若两车达到共速前没有相撞，则不会相撞，所以甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距的距离为Δx=v乙+v2t1−v甲+v2t1=30+102×5m−20+102×5m=25m

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