题目

如图所示，两座雪坡、高度分别为和 ， 倾角均为 ， 滑雪道从较高的坡顶A延伸到较低的坡顶D，中间的水平雪道的长度 ， 一位总质量为的滑雪者从A处下滑，已知滑雪板与斜面、水平面间的动摩擦因数均为0.25，在两雪坡交界B处和C处均用一小段光滑圆弧连接，不计空气阻力，。 （1） 求滑雪者从段下滑过程中的加速度大小； （2） 若滑雪者从A处由静止开始下滑，求运动到C处时的速度大小； （3） 若滑雪者的初速度大小可以调节，求滑雪者从A处出发运动到D处的最长时间。 答案： 解：滑雪者从AB段下滑过程中，根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma1代入数据解得a1=4m/s2 解：滑雪者从AB段下滑过程中，根据公式vB2=2a1xAB代入数据解得vB=106m/s滑雪者中间的水平雪道BC的滑行过程中，根据牛顿第二定律μmg=ma2代入数据解得a2=2.5m/s2滑雪者做减速运动，根据公式vC2−vB2=2a2L代入数据解得vC=515m/s 解：滑雪者从A处出发运动到D处的时间最长，则滑到D处速度恰好为零，滑雪者在CD段上滑过程中，根据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma3代入数据解得a3=8m/s2滑雪者做减速运动，根据公式vD2−vC2=2a3xCD代入数据解得vC=20m/s由公式vD=vC+a3t3代入数据解得t3=2.5s滑雪者中间的水平雪道BC的滑行过程中做减速运动，根据公式vC2−vB2=2a2L代入数据解得vB=25m/s由公式vC=vB+a2t2代入数据解得t2=2s滑雪者从AB段下滑过程中做加速运动，根据公式vB2−vA2=2a1xAB代入数据解得vA=5m/s由公式vB=vA+a1t1代入数据解得t1=5s则滑雪者从A处出发运动到D处的最长时间t=t1+t2+t3=9.5s

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