题目

如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，AE=CF． （1） 求证：△ABE≌△CDF； （2） 连结DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形． 答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中， {AE=CF∠BAE=∠DCFAB=CD ，∴△ABE≌△CDF（SAS） 证明：连接DE、BF，如图所示： 由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE=DF，同理：DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．

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