题目

如图所示，在竖直平面内有一玩具赛车轨道，半径为R的光滑圆形轨道 和半径为 的光滑细圆管轨道 平滑对接， 、C、 三点在同一直线上。圆形轨道与水平轨道 相切于B点。A端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端A到B点的距离为 。质量为m的小滑块（视为质点）从轨道上的C点由静止滑下，刚好能运动到A点，触发弹簧，弹簧立即解除锁定，小滑块被弹回，小滑块在到达B点之前已经脱离弹簧，并恰好无挤压通过细圆管轨道最高点D（计算时圆管直径可不计）。求： （1） 小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ （2） 弹簧被锁定时具有的弹性势能 （3） 左侧换用另一被锁定且具有弹性势能为 的轻质压缩弹簧，重复上述过程，滑块通过最高点D时对圆管轨道压力为 ，求： 答案： 解：设C到 AO2 的距离为h，由相似三角形有 2R3R=hR 可得 h=23R 对滑块从C到A的过程由动能定理有 mgh−μmgXBA=0 解得 μ=13 解：弹簧对滑块做功过程由功能关系有 W弹=EP−0 对滑块从A到D的过程由动能定理有 W弹−μmgXAB−2mgR=12mvD2 在D点由牛顿第二定律有 mg=mvD22R 解得 Ep=11mgR3 解：由（2）可得 E′p−μmgXAB−2mgR=12mv′D2 若滑块在D处对管产生向下的压力有 mg−mg2=mvD22R 可得 E′p=19mgR6 则 EpE′p=2219 同理若滑块在D处对管产生向上的压力有 mg+mg2=mv′12R 可得 E′p=25mgR6 则 EpE′p=2225

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