题目

如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，. （1）求证：四边形是平行四边形; （2）若，，， 当为何值时，四边形是菱形. 答案：考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。 解答：（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌DEF（SAS）， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形． （2）解：连接BE，交CF与点G， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形， ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC==5， ∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG， ∴△ABC∽△BGC， ∴=，即=，∴CG=， ∵FG=CG，∴FC=2CG=， ∴AF=AC﹣FC=5﹣=， ∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

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