题目

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1） 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2） 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3） 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 答案： 解：根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数 解：当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）                       当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元 解：根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．

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