题目

在xOy坐标系第二象限内，存在沿y轴负方向电场强度为E的匀强电场，第四象限存在垂直平面向内磁感应强度为B的匀强磁场，在射线OP上的AC之间有同种带正电粒子以不同的初速度沿x轴正方向连续射出，均能打到O点。A点和C点射出的带电粒子经匀强电场、匀强磁场偏转后分别在x轴上的F点、D点射出磁场，且在F点射出的粒子在O点的速度方向与y轴负方向成30°。已知带电粒子质量m，电荷量q，OF=2L，OD=L，不计重力。求： （1） 从F点射出的粒子在电场和磁场中运动的总时间； （2） 在第四象限处放一与x轴平行的挡板，能挡住在AC之间发射的上述粒子，则挡板的最小长度Δx为多少。 答案： 解：轨迹如图所示，F点射出磁场的粒子半径为R1，则有几何关系可得2R1sin60°=2L得R1=23L3粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qv1B=mv12R1得v1=23qBL3m粒子在电场中偏转到O点时竖直方向速度v1y=v1cos30∘=BqLm在电场中，竖直方向，由牛顿第二定律qE=ma得a=qEm又v1y=at1得t1=v1ya=BLE粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为T=2πmqB粒子在磁场中偏转120°，用时t2=13T=2πm3qB从F点射出的粒子在电场和磁场中运动的总时间为t=t1+t2=BLE+2πm3qB 解：最短的挡板为图中MN用Δx表示，由几何关系，从D点射出磁场的粒子2R2sin60°=L得R2=mv2qB=3L3又O1G=32R2=3L2，GM=L2三角形O1GN中勾股定理得GN=R12−O1G2=216L挡板的最小长度为Δx=216L−L2

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