题目

如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论. 答案：解：CD垂直平分EF 证明：∵D为∠ACB平分线上一点， ∴∠DCE=∠DCF , ∵DE⊥AC,DF⊥CB , ∴∠CED=∠CFD , 又∵ CD=CD , ∴△CDE≌CDF , ∴CE=CF , ∴△CEF是等腰三角形. 根据等腰三角形三线合一的性质 CD垂直平分EF.

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