题目

已知 . （1） 求 的最小正周期及单调递减区间； （2） 求函数 在区间 上的最大值和相应的x值. 答案： 解： a→=(2sinx,cos2x),b→=(3cosx,2) ， 由 f(x)=a→⋅b→=23sinxcosx+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1 ∴ f(x) 的最小正周期 T=2π2=π . 由 2kπ+π2≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z . 得： kπ+π6≤x≤2π3+kπ ∴ f(x) 的单调递减区间为 [kπ+π6,2π3+kπ],k∈Z ； 解： x∈[0,π2] 上时， 可得： 2x+π6∈[π6,7π6] ， 当 2x+π6=7π6 ，即 x=π2 时，函数 f(x) 取得最小值为 2sin7π6+1=0 . 当 2x+π6=π2 ，即 x=π6 时，函数 f(x) 取得最大值为 2sinπ2+1=3 . 故得函数 f(x) 在区间 [0,π2] 上的最大值3，最小值0.

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