题目

六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 ， 并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI． （1） 求S1和S3的值； （2） 设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式； （3） 公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？ 答案： 解：∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等， ∴弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为y= kx （k≠0），OG=GH=HI=a，则AG= ka ，BH= k2a ，CI= k3a ，所以，S2= k2a •a﹣ k3a •a=6，解得k=36，所以，S1= ka •a﹣ k2a •a= 12 k= 12 ×36=18，S3= k3a •a= 13 k= 13 ×36=12； 解：∵k=36， ∴弯道函数解析式为y= 36x ，∵T（x，y）是弯道MN上的任一点，∴y= 36x ； 解：∵MP=2米，NQ=3米， ∴GM= 362 =18， 36OQ =3，解得OQ=12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），∴x=2时，y=18，可以种8棵，x=4时，y=9，可以种4棵，x=6时，y=6，可以种2棵，x=8时，y=4.5，可以种2棵，x=10时，y=3.6，可以种1棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17棵．答：一共能种植17棵花木．

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