题目

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值为________． 答案： [解析]　 连接B1C交BC1于O，则B1C⊥BC1.又A1B1⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD.设矩形BDD1B1两对角线BD1与B1D交点为M，则M为BD1的中点，即直线BD1与平面A1B1CD的交点，∴∠BMO就是直线BD1与平面A1B1CD所成的角．不妨设正方体的棱长为1，则BD1＝，BM＝，BO＝，OM＝， 在Rt△BMO中，tan∠BMO＝＝.

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