题目

某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额（元） 人数 10 15 20 15 20 10 附：参考公式和数据： ， . 附表： 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 （1） 根据以上数据完成 列联表，并判断是否有 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. 不少于60元 少于60元 合计 男 40 女 18 合计 （2） 为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为 （每次抽奖互不影响，且 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数 （元）的分布列并求其数学期望. 答案： 解： 2×2 列联表如下： 不少于60元 少于60元 合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计 30 60 90 K2=90×(12×20−40×18)230×60×52×38=1440247>5>3.841 ， 因此有 95% 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. 解： X 可能取值为65，70，75，80，且 p=10+2090=13 . P(X=65)=C33(13)3=127 ， P(X=70)=C32(13)2×23=29 ， P(X=75)=C31×13×(23)2=49 ， P(X=80)=C30(23)3=827 ， 所以 X 的分布列为 X 65 70 75 80 P(X) 127 29 49 827 EX=65×127+70×29+75×49+80×827=75 .

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