题目

已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= ，求实数m的值．答案：解：∵曲线C的参数方程是 {x=cosαy=m+sinα （α为参数）， ∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为 {x=1+55ty=4+255t （t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0 解：∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d= |0−m+2|4+1 = 55 |m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= 455 ，∴2 1−(55|m-2|)2 = 455 解得m=1或m=3

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