题目

为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1） 请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2） 如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 答案： 解：设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人，依题意得：11x＋20＋x＝536，解得：x＝43，∴11x＋20＝11×43＋20＝493．答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人． 解：设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意得：{m≤735(14−m)+45m≥536，解得：4.6≤m≤7.∵m为正整数，∴m可以取5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆；方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆；方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆．租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）；租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）；租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）．∵33000＜34000＜35000，∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元．

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