题目

进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 车流量（x万辆） 10 9 9.5 10.5 11 8 8.5 空气质量指数y 78 76 77 79 80 73 75 （1） 根据表中周一到周五的数据，求 关于 的线性回归方程； （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？  附：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：     其中： 答案： 解： x¯=10+9+9.5+10.5+115=10 ，    y¯=78+76+77+79+805=78 ．   ∵   ∑i=15(xi−x¯)(yi−y¯)=5 ， ∑i=15(xi−x¯)2=2.5 ， ∴ b^=∑i=15(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=15(xi−x¯)2=52.5=2 ． ∴ a^=y¯−b^x¯=78−2×10=58 ． ∴ y关于x的线性回归方程为 y^=2x+58 解：当x=8时， y^=2×8+58=74 ．满足|74-73|=1<2， 当x=8.5时， y^=2×8.5+58=75 ．满足|75-75|=0<2， ∴ 所得的线性回归方程是可靠的

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