题目

利用单位圆中的三角函数线证明sinx＜x＜tanx(0＜x＜),由此判断方程sinx=x方程解的个数为(    )A.1        B.0         C.2          D.3 答案：思路分析:证明sinx＜x＜tanx(0＜x＜)可将它们转化为单位圆中的三角函数线比较,方程解的个数问题可转化为图象交点个数问题.解析:如右图,OP为角x的终边,图中MP、、AT分别表示sinx、x、tanx,由S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT,    即OA·MP＜OA·＜OA·AT.∴MP＜＜AT,即sinx＜x＜tanx.    由所证不等式知:    当x＞0,则x＞sinx;    当x=0,则x=sinx;    当x＜0,则x＜sinx,∴方程sinx=x只有一解.故选A.答案:A

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