题目

设函数 ， 是其函数图象的一条对称轴． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为 ，值域为[﹣1，5]，求a，b的值． 答案：解：（Ⅰ）∵函数 f(x)=acos2ωx+3acosωxsinωx+b(0<ω<2，a≠0) = a2 + a2 cos（2ωx）+ 32 asin（2ωx）=b+ a2 +acos（2ωx﹣ π3 ）， 再由 x=π6 是其函数图象的一条对称轴，可得 2ω• π6 ﹣ π3 =kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得 f（x）=b+ a2 +acos（2x﹣ π3 ），再根据x∈ [−π3，π3] ，可得 2x﹣ π3 ∈[﹣π， π3 ]，故cos（2x﹣ π3 ）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得 ① {a>0b+a2+a=5b+a2−a=−1 ，或② {a>0b+a2+a=−1b+a2−a=5 ．由①可得 {a=3b=12 ，解②可得 {a=−3b=72 ．综上可得 {a=3b=12 ，或   {a=−3b=72 ．

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