题目

如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE. （1） ∠CAF＝°； （2） 若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （3） 在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由. 答案： 【1】65 解：若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值不发生变化. ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB ∵∠CAD＝∠CAE ∴∠ACB=∠CAE ∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=2∠ACB 即∠ACB：∠AEB=1:2 所以，∠ACB与∠AEB度数的比值是：1:2 解：存在 ∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180°, ∵∠B=∠D ∴∠D+∠BAD=180° ∴AB∥CD ∴∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF ∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF ∵∠AFB＝∠ACD ∴∠DAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF ∴∠DAC=∠BAF ∴∠DAC=∠BAF=∠CAE=∠EAF= 14 ∠BAD= 14 ×130°=32.5° ∴∠ACD= ∠CAB=∠BAF+∠CAF =3∠DAC=3×32.5°=97.5°

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