题目

已知 . （1）求： . （2）写出函数与的定义域和值域. 答案：解：由 f(x)=2x−1,g(x)=11+x2 , 可得 f(x+1)=2(x+1)−1=2x+1 , g(1x)=11+(1x)2=x21+x2 , f(g(x))=2g(x)−1=21+x2−1+x21+x2=1−x21+x2 解：函数 f(x) 为一次函数,故其定义域为 (−∞，+∞) ,值域为 (−∞，+∞) ,由 x2≥0，1+x2≥1 , 0<11+x2⩽1 , 可得函数 g(x) 的定义域为 (−∞，+∞) ,值域为 (0，1] .

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