题目

一项工程，甲15天做了 后，乙加入进来，甲、乙一起又做了 ，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天? 答案：解：方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为 160. 又乙、丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的 14 的工程与甲、乙、丙合作完成 1−14−14=12 的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙= 160. 又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为 3120, 丙的工作效率为： 5120. 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为： 15+14÷(160+3120)+12÷(160+8120)=15+6+6=27 天. 方法二：显然甲的工作效率为 160， 设乙的工作效率为 3x ，那么丙的工作效率为 5x ．所以有乙工作的天数为 14÷(160+3x)+12÷(160+8x), 丙工作的天数为 12÷(160+8x). 且有 14÷(160+3x)+12÷(160+8x)=2×12÷(160+8x). 即 14÷(160+3x)=12÷(160+8x), 解得 x=1120. 所以乙的工作效率为 3120, 丙的工作效率为高 5120. 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为： 15+14÷(160+3120)+12÷(160+8120)=15+6+6=27 天.

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