题目

如图所示，上表面长为 的水平传送带与平板紧靠在一起，且二者上表面在同一水平面，皮带以 匀速顺时针转动，现在传送带左端无初速地放上一质量为 的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为 ，经过一段时间煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块平稳滑上平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力 ，F作用了 时煤块与平板速度恰好相等，此时撤去F，煤块最终刚好停在平板的右端没有滑下，已知平板质量为 ，不计空气阻力，求： （1） 传送带上黑色痕迹的长度d； （2） 平板与地面间动摩擦因数μ； （3） 平板的长度l。 答案： 解：设煤块在传送带上的加速度为a1，根据牛顿第二定律 μ1mg=ma1 解得 a1=2m/s2 根据 v12=2a1L 解得 v1=3m/s 因为 v1<v0 ，所以煤块在传送带上一直加速，设需t1时间到右端，则 t1=v1a1=1.5s 则传送带位移 s=v0t1=6m 痕迹的长度 d=s−L=3.75m 解：煤块滑上平板时速度 v1=3m/s ，煤块加速度 a1=2m/s2 ，设平板加速度为 a2 ，根据 v=v1−a1t0=a2t0 解得 a2=1m/s2 v=1m/s 平板 F+μ1mg−μ2(M+m)g=Ma2 解得 μ2=0.4 解：根据牛顿第二定律 μ2(M+m)g−μ1mg=Ma3 解得 a3=5m/s2 运动时间 t2=va3=0.2s 全过程平板位移 s板 =0+v2(t0+t2)=0.6m 全过程煤块位移 s煤=v22a1=2.25m 故平板长 l=s煤 −s板 =2.25−0.6=1.65m

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