题目

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值． 答案：解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圆C的普通方程是（x﹣22）2+（y﹣22）2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，又x2+y2﹣2x-2y=0，即有ρ2=2ρ（cosθ+sinθ），即有圆的极坐标方程是ρ=2cos（θ﹣π4）；（Ⅱ）由圆的极坐标方程可得，当θ=π2时，ρ=2cos（π12﹣π4）=2×32=3，故|AB|=3．

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