题目

一动点到两定点距离的比值为非零常数，当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点、的坐标分别为：、，动点满足．（1）求动点的阿波罗尼斯圆的方程；（2）过作该圆的切线，求的方程．答案：解：设动点 M 坐标为 (x,y) ，则 |AM|=(x−4)2+y2 ， |BM|=(x−1)2+y2 ，又知 |AM|=2|BM| ，则 (x−4)2+y2=2(x−1)2+y2 ，得 x2+y2=4 ．解：当 l 的斜率存在为 k 时，则 l 的方程为： y=kx−2k+3 ， l 与圆相切，则 d=|−2k+3|k2+1=2 ，得： k=125 ，此时 l 的方程为： 12x−5y+9=0 ；当 l 的斜率不存在时，此时 l 的方程为： x=2 ，综上： l 的方程为 x=2 或 12x−5y+9=0 ．

数学试题推荐