题目

已知且 ， 函数 （1） 若 ， 解方程 （2） 设函数 ， 若在上单调递增，求的取值范围 （3） 若方程在上至少有一个零点，求的取值范围 答案： a=2时，f(x)=2x2−9x+3，方程为log2(2x2−9x+3)=log22(x−1)所以2x2−9x+3=2x−2，解得x=5或x=12，经检验得方程的解为x=5 g(x)=loga(ax2−9x+3)，设t=ax2−9x+3，y=logat，当0<a<1时，y=logat在定义域上为减函数，则t=ax2−9x+3在[2，4]上为减函数，且t>0在[2，4]上恒成立，所以{0<a<192a≥416a−36+3>0，不等式无解；当a>1时，y=logat在定义域上为增函数，则t=ax2−9x+3在[2，4]上为增函数，且t>0在[2，4]上恒成立所以{a>192a≤24a−18+3>0，解得a>154，综上所述：a>154； ax2−9x+3=x在(0，2]至少有一个零点可化为a=−3x2+10x在(0，2]至少有一个零点，设h(x)=−3x2+10x=−(1x−53)2+253(0<x≤2)，易得h(x)≤253，所以a≤253，因为a>0且a≠1，所以0<a≤253且a≠1.

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