题目

（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。 答案：(Ⅰ)    （Ⅲ）存在实数，使得当时，有最小值３ 解析:（1）设，则，所以 又因为是定义在上的奇函数，所以  故函数的解析式为…4分 （2）证明：当且时，，设 因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以   又因为，所以当时，，此时单调递减，所以 所以当时，即       ……………………8分 （3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则 （ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３ （ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３ （ⅲ）当，由于，则，故函数 是上的增函数．所以，解得（舍去） （ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数； 当时，，此时函数是增函数． 所以，解得 综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３   …………16分

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