题目

某透明体外形如图所示，它由折射率相同、半径不同的两个共轴球体组成，大球外表面镀了一层不透光物质，且大球的球心O′恰好在小球球面上，平行轴线的光束从半径为R的小球射入，会聚在轴线上的P点，光线的会聚角α=30°，真空中光速为c．求：（答案可以用三角函数表示） ①透明体的折射率； ②从两球体的交点处射入的光线，从进入透明体至到达P点的时间． 答案：解：①连接AO′，由几何关系知，折射角 r=∠OAO′+∠O′AP=45° 入射角 i=∠OAO′+∠AO′O=60 由折射定律有 n= sinisinr 解得透明体的折射率 n= 62 ； ②由几何关系可知大球半径 R′=2Rcos30°= 3 R 光线在球中的传播距离 L=2R′cos15°=2 3 Rcos15° 光在球内传播速度 v= cn = 6c3 则所示时间为 t= Lv = 32Rcos15∘c

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