题目

已知，点O是数轴的原点，点A、点B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．在上述条件下，解决问题： （1） 如果点A表示的数是4，点B表示的数是6，那么点M表示的数是； （2） 如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B表示的数是； （3） 如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是；（用含a，b的代数式表示） ，所以AM=BM．因此得到关于x的方程：x－a=b－x． （4） 解出这个方程：x－a=b－x． （5） 如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，点M表示的数为m，则m的取值范围是； （6） 如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（t＞0）． ①当x=5时，如果EM=6，求t的值； ②当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围． 答案： 【1】5 【1】7 【1】a+b2 解： x−a=b−x 移项，得 x+x=b+a 合并同类项，得 2x=a+b 将系数化为1，得 x=a+b2 【1】﹣1≤m≤ 12 解：① ∵ 点E表示的数是1，EM=6， ∴ 点M表示的数是 1+6=7 ∵ 点F表示的数是x，且x=5 ∴ 点A表示的数是 1+t ，点B表示的数为 5+3t ∴1+t+5+3t2=7 解得： t=2 ； ②由题意得 点A表示的数是 1+t ，点B表示的数为 x+3t ， ∴ 点M表示的数是 1+t+x+3t2 ∵ 点E表示的数是1， ∴ EM=1+t+x+3t2−1 ， x>1 即 1+t+x+3t2−1≤9 化简得 t≤19−x4 ∵t≤3 ∴19−x4≥3 解得： x≤7 ∴ x的取值范围为 1<x≤7

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