题目

如图甲所示，光滑水平面上停有一块质量为 的长木板，其长度 。有一个质量为 的物块（可视为质点） 从长木板的左端以 的速率冲上长木板，已知物块与长木板之间的动摩擦因数 ，取 。 （1） 物块滑上长木板时，长木板的加速度大小； （2） 试判断：物块冲上长木板后能否从其右端滑出？若能滑出，求物块滑离长木板时的速率；若不能滑出，求物块与长木板相对静止时的速率； （3） 若在长木板的上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数μ与物块到长木板左端距离x关系如图乙所示。物块仍以相同速率从左端冲上长木板后，要使物块能从长木板的右端滑出，则长木板的长度应满足什么条件？ 答案： 解：对长木板有 μmg=Ma 解得 a车=0.5m/s2 解：对物块有 μmg=ma 解得 a物=1m/s2 假设物块能从长木板的右端滑出，则有位移关系 x物−x车=l 即 (v0t−12a物t2)−12a车t2=l 解得 t =1s 此时 v物=v0−a物t=2m/s v车=a车t=0.5m/s ∵v物>v车则假设成立，物块能从长木板的右端滑出，滑离长木板时的速率为2m/s。 解：假设物块恰好能停留在长木板最右端不滑出，设此时长木板的长度为l，由长木板和物块组成的系统动量守恒可知 mv0=(m+M)v共 解得 v共=1m/s 根据长木板和物块组成的系统能量守恒可知 12mv02=Qf+12(m+M)v共2 根据图像可知 μ=0.05l+0.1 则 Qf=μ1mg+μ2mg2⋅l=(2+0.5l)l2 解得 l=2m 所以若要使物块能从长木板的右端滑出，则长木板的长度应满足 0<l≤2m

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