题目

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数； （3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 答案：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708， ∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（4分） （2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（7分） （3）X=1，2，3，则 P（X=1）==0.3， P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．（9分） X的分布列为： X 1 2 3 P 0.3 0.6 0.1 X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．（12分）

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