题目

如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行，在 时刻，将质量为 的物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的最上端 点，经过 ，物块从最下端的 点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示（ ），求： （1） 物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角； （2） 物块从 到 的过程中，摩擦力对物块做的功； （3） 物块从 到 的过程中，摩擦力对传送带做的功。 答案： 解：物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为4m/s，开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，则有 a1=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+μgcosθ=40.5m/s2=8m/s2 a2=mgsinθ−μmgcosθm=gsinθ−μgcosθ=5−40.5m/s2=2m/s2 联立解得 μ=35，θ=30° 解：第一段匀加速直线运动的位移为 x1=v022a1=422×8m=1m 摩擦力做功为 Wf1=μmgcosθ⋅x1=35×10×32×1J=3J 第二段匀加速直线运动的位移为 x2=v2−v022a2=52−422×2m=2.25m 摩擦力做功为 Wf2=−μmgcosθ•x2=−35×10×32×2.25J=−6.75J 所以 W=Wf1+Wf2=−3.75J 解：传送带的位移为 x1'=4×1m=4m 摩擦力对传送带做的功为 W=−μmgcosθ⋅x1'=−35×10×32×4J=−12J

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