题目

戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A（89.5＜n≤100），B（79.5＜n＜89.5），C（69.5＜n＜79.5），D（59.5＜n＜69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）： 等级 成绩n/分 频数 A 94.5＜n≤100 2 89.5＜n＜94.5 B 84.5＜n＜89.5 6 79.5＜n＜84.5 14 C 74.5＜n＜79.5 16 69.5＜n＜74.5 D 64.5＜n＜69.5 3 59.5＜n＜64.5 2 （1） 本次参赛选手共有名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为； （2） 赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由； （3） 学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率． 答案： 【1】50【2】151.2° 解：获奖，理由如下： ∵选手小明的成绩为86分， ∴在84.5＜n＜89.5范围内， ∵50×30%＝15（人），前30%的选手获奖即前15人都获奖， ∵A组有4人,B组有20人, 84.5＜n＜89.5有6人,4+6=10<15, ∴小明应获奖； 解：∵A组中有2个95分以上,有2个95分以下的， 把不低于95分的记为A1,A2，低于95分的记为B1,B2， 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的结果有10个， ∴选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率为 1012=56 ．

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