题目

已知矩形ABCD， ， ，M是平面内一点. （1） 若点M满足 ，求 的最小值； （2） 若点M在线段AC上，求 的范围. 答案： 解：由 AM→=λAB→+(1−λ)AC→ 可知B，M，C三点共线， 则 |DM→| 的最小值即为点 D 到直线 BC 的距离.此时 |DM→|min=|DC→|=1 . 解：以点A为原点，AB为 x 轴，AD为y轴建立平面直角坐标系， 故 A(0,0) ， B(1,0) ， C(1,3) ， D(0,3) ， 由点M在线段AC上，设 M(t,3t)(0≤t≤1) ，故 AM→=(t,3t) ， BM→=(t−1,3t) ， 所以 AM→⋅BM→=t(t−1)+(3t)2=10t2−t(0≤t≤1) ， 根据二次函数性质可得 AM→⋅BM→=[−140,9] .

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