题目

如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东 方向有一电视塔P ， 他由A地向正北方向骑行了 到达B地，发现电视塔P在他北偏东 方向，然后他由B地向北偏东 方向骑行了 到达C地． （1） 求A地与电视塔P的距离； （2） 求C地与电视塔P的距离． 答案： 由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°， 过点B作BE⊥AP于点E，如图， 在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°， ∴AE=BE， ∵ AB=32 ， ∴AE=BE=3， 在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°， ∴PE= BE⋅tan60∘=33 ， ∴AP=AE+PE= 3+33 ； ∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°， ∴BP= BEcos60∘=6 ， 又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6， ∴△BCP是等边三角形， ∴CP=BP=6．

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