题目

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2 ，θ），其中θ∈（ ，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值． 答案：解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为 {x=2cosαy=2+2sinα （α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为（2 3 ，θ），θ∈（ π2 ，π），∴θ= 2π3 ；（Ⅱ）直线l的参数方程为 {x=3−32ty=3+12t （t为参数），普通方程为x+ 3 y﹣4 3 =0，点A的直角坐标为（﹣ 3 ，3），射线OA的方程为y=﹣ 3 x，代入x+ 3 y﹣4 3 =0，可得B（﹣2 3 ，6），∴|AB|= 3+9 =2 3 ．

查看本题答案和解析