题目

阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题． 公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂 （1） （问题解决） 若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m． 动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？ （2） 若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ （3） （数学思考） 请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． 答案： 解：根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4， ∴函数的解析式为F= 600L ， 当L=1.5时，F= 6001.5 =400， 因此，撬动石头需要400N的力； 解：由(1)知FL=600， ∴函数解析式可以表示为：L= 600F ，  当F=400× 12 =200时，L=3，3﹣1.5=1.5（m），  因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米； 解：因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F= KL ，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．

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