题目

如图，已知反比例函数 的图象与直线 相交于点 ， ． （1） 求出直线 的表达式； （2） 在x轴上有一点 使得 的面积为18，求出点P的坐标． 答案： 解：∵ A(−2,3) 在 y=kx 的图象上， ∴ 3=k−2 ， k=−6 ， 又点 B(1,m) 在 y=−6x 的图象上， m=−6 ，即 B(1,−6) ． 将点 A ， B 的坐标代入 y=ax+b ，得 {3=−2a+b−6=a+b ， 解得 {a=−3b=−3 ． ∴直线的表达式为 y=−3x−3 ． 解：设直线 y=−3x−3 与 x 轴的交点为E， 当 y=0 时，解得 x=−1 ．即 E(−1,0) ． 分别过点A，B作x轴的垂线 AC ， BD ，垂足分别为C，D． S△PAB=12PE⋅AC+12PE⋅DB=32PE+62PE=92PE ． 又 S△PAB=18 ，即 92PE=18 ，∴ PE=4 ． 当点 P 在原点右侧时， P(3,0) ， 当点 P 在原点左侧时， P(−5,0) ．

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