题目

如图所示，倾角 =30°的传送带AB长L=16.25m，以速度v=5m/s逆时针传动，先把质量M=0.5kg的木块轻轻地放在传送带的最上端B处，木块与传送带间的动摩擦因数μ= 。当木块被传送t=ls时，一颗质量m=10g的子弹以速度v0=500m/s沿木块运动的反方向击中木块并穿出，穿出速度v1=250m/s，以后每隔1s就有一颗相同的子弹以相同的方式射入和射出木块、设子弹穿过木块的时间极短，且子弹和木块之间的作用力保持恒定，木块质量不变且可视为质点，g=10m/s2 ， 求： （1） 在被第一颗子弹击中前，木块运动的距离； （2） 木块在到达传送带最下端A之前，最多能被多少颗子弹击中； （3） 在木块由B运动到A的过程中，子弹和木块组成的系统所产生的总热量以及传送带对木块做的总功。 答案： 解：木块开始下滑的加速度 Mgsinθ+μMgcosθ=Ma 解得a=10m/s2 达到与传送带共速的时间 t1=va=0.5s 位移 s1=v2t1=1.25m 然后物块随传送带一起匀速下滑，则在0.5s内下滑的距离 s2=vt2=2.5m 则在被第一颗子弹击中前，木块运动的距离 s=s1+s2=3.75m 解：子弹穿过木块的过程中，动量守恒，设向下为正方向，则有Mv-mv0=Mv′-mv1 代入数据得解得v′=0 即木块从速度为零继续开始下滑3.75m后遇到第二颗子弹，以此类推…..，则由于传送带总长度为16.25m，则 16.253.75≈4.3 ，则木块在到达传送带最下端A之前，最多能被4颗子弹击中。 解：对子弹和木块系统，每颗子弹穿过木块时产生的热能 Q1=(12Mv2+12mv02)−(12mv12+12Mv'2) 带入数据解得Q1=943.75J 则产生的总热量Q=4Q1=3775J 木块每一次下滑由动能定理 W1+Mgs⋅sinθ=12Mv2 解得 W1=−3.125J 则4次下滑过程中传送带功对木块做功为W′=4W1=-12.5J 第4颗子弹穿过木块后，木块距离底端还有1.25m的距离，此过程中木块加速下滑正好到达与传送带共速，则此过程中传送带对物块做功 W2+Mgs1⋅sinθ=12Mv2 解得W2=3.125J 则整个过程中传送带对木块做的总功 W=W'+W2=−9.375J

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