题目

已知函数 . （1） 求曲线 在点 处的切线方程； （2） 若 恒成立，求a的取值范围. 答案： 解： f′(x)=1−a2eax ， 所以 f′(0)=1−a2 ， 又 f(0)=−a ，所以曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 y+a=(1−a2)x ， 即 y=(1−a2)x−a . 解：因为 a>0 ，所以 a2>0 .令 f′(x)=0 ，得 x=−2lnaa ， 令 f′(x)>0 ，得 x<−2lnaa .令 f′(x)<0 ，得 x>−2lnaa ， 即函数 f(x) 的减区间为 (−2lnaa,+∞) ，增区间为 (−∞,−2lnaa) ，  所以 f(x)max=f(−2lnaa)=−2lna+1a ， 因为 f(x)<0 恒成立，所以 −2lna+1a<0 ， 因为 a>0 ，所以 a>e−12 ， A的取值范围为 (e−12,+∞) .

查看本题答案和解析