题目

（22分）如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：（1）离子运动的速度为多大？（2）x轴上被离子打中的区间范围？（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2´应满足什么条件？答案：解：（1）：离子在两板间时有： 1分解得：v=5.0×105m/s 1分（2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，到达x轴上的M点，如图所示，则： r1=0.2m 1分所以：OM= 1分当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，到达x轴上的N点，则： r2=0.1m 1分所以：ON=r2=0.1m 1分所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤ 1分（3）所有离子速到都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r1时离子运动时间最长，则：tm== 7.14×10-7 s 2分（4）由牛顿第二定律有：则： 1分当r=r1时，同位素离子质量最大： 1分若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径： 2分设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则 1分解得 B0==0.60T 1分则：B2´≥0.60T 1分

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