题目

如图所示，一半径为R的圆形磁场区域内有垂直于平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，P、Q是磁场边界上的两个点，P、Q两点与圆心O的连线夹角为120°，在圆形区域的最低点P处有一个离子源，该离子源能够在圆形区域平面内向各个方向发射大量的质量为m、带电量为－q的带电粒子，这些带电粒子的速度大小都相同，忽略带电粒子在运动中相互作用的影响，不计重力，则： （1） 若沿PO方向射入磁场的带电粒子恰好从磁场边界上的Q点射出磁场，带电粒子的速度大小应该是多少？ （2） 若只有磁场边界上的P、Q两点之间的区域有带电粒子射出，这些带电粒子速度大小又是多少？ 答案： 解：从Q点射出，沿PO方向射入，与PO方向垂直为半径方向， PQ连线的中垂线也是半径方向，交点即为圆心，因为P、Q两点与圆心O的连线夹角为120°，根据几何关系可求出，圆周运动半径 r=3R 根据牛顿第二定律 qvB=mv2r 解得，带电粒子的速度大小 v=3RBqm 解：从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，圆弧PQ的弧长是圆周长的 13 ，所以粒子做圆周运动的半径 r' 为： r'=Rcos30°=32R 根据牛顿第二定律 qv'B=mv'2r' 所以带电粒子速度大小 v'=3qBR2m

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