题目

（本小题满分14分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。     (I)求恰好射击5次引爆油罐的概率；        (II)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。 答案：解：（Ⅰ）∵每次命中与否互相独立．且每次射击命中的概率都是 ， ∴是一个独立重复试验， 记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A， 表示前四次有一次射中且第五次一定击中， ∴ ． （Ⅱ）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5． 当ξ=2时，表示两枪都击中， 当ξ=3时，表示前两枪中有一枪击中且第三枪一定击中， 当ξ=4时，表示前三枪中有一枪击中且第四枪一定击中， 当ξ=5时，表示前四枪中有一枪击中且第五枪一定击中， ∴；；；． ∴ξ的分布列为 ． E( ∴所求ξ的数学期望为 ．

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