题目

已知 ， ，且 . （1） 求 的最大值； （2） 求 的最小值. 答案： 解：因为 x>0 ， y>0 ，所以 6=x+2y≥2x⋅2y=22xy ，当且仅当 x=2y 且 x+2y=6 ，即 x=3 ， y=32 时，等号成立，所以 xy≤92 ， 所以 xy 的最大值为 92 . 解：因为 x>0 ， y>0 ，且 x+2y=6 ， 所以 1x+2y=16(1x+2y)(x+2y)=16(5+2yx+2xy)≥16(5+22yx⋅2xy)=32 ， 当且仅当 x=y 且 x+2y=6 ，即 x=y=2 时，等号成立. 所以 1x+2y 的最小值为 32

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