题目

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点D是BC上一点，作AE⊥AD交BC延长线于E ， CF⊥BC交AE于F ． （1） 求证：△ABD≌△ACF； （2） 作AG平分∠DAE交BC于G ， 求证：AF2＝DG•DC ． 答案： 证明：∵AE⊥AD， ∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°， 又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°， ∴∠1＝∠2． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B=∠ACB=90°． ∵CF⊥BC， ∴∠BCF=90°， ∴∠ACF=45°， ∴∠B=ACF． 在△ABD和△ACF中 {∠1=∠2AB=AC∠B=∠ACF ， ∴△ABD≌△ACF； 证明：∵∠DAE＝90°，作AG平分∠DAE， ∴∠DAG＝ 12∠ DAE＝45°． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝45°， ∴∠DAG＝∠ACB． ∵∠ADG＝∠CDA， ∴△DAG∽△DCA， ∴ ADCD=DGAD ， ∴AD2＝CD•DG， 由（1）知，△ABD≌△ACF， ∴AF＝AD， ∴AF2＝DG•DC．

查看本题答案和解析