题目

如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i=1：2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α=30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m。 （1） 求观众区的水平宽度AB。 （2） 求图1中点E离水平地面的高度EA。 （3） 因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30'，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2） ，求AF。（sin11°30'≈0.20，cos11°30'≈0.98，tan11°30'≈0.20；sin18°30'≈0.32，cos18°30'≈0.95，tan18°30'≈0.33， 结果精确到0.1m） 答案： 解：∵AC的坡度i=1：2，BC=15m， BCAB=12 ∴AB=30m 解：按如图方式添辅助线， 易得：DG=CH=AB=30m，GH=CD=5m，AG=20 而EG=DG×tan30°=10 3 m，AH=BC=15m， ∴EA=EG+GH+AH=10 3 +20m 解：由（1）知：DE=20 3 m， ∵α=18°30'， ∴DG=DE×cos 18°30'≈32.9m ∴AF≈2.9m

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