题目

一足够长的薄木板C静止在水平地面上，薄木板右端有一可视为质点的滑块B，与B大小相同的滑块A以初速度v0从木板左端冲上木板，已知A、B和C三者的质量均为m，A与C之间的动摩擦因数为6μ，B与C之间的动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1） 若A冲上木板后，B和C恰能够保持相对静止，求C与地面之间的动摩擦因数μ1。 （2） 若C与地面之间的动摩擦因数为μ，为使在运动过程中A和B不发生碰撞，求A和B之间的距离l的范围 答案： 解：A冲上木板后，B和C恰能够保持相对静止，对B、C整体受力分析： 6μmg−3μ1mg=2ma 对B分析：    μmg=ma 联立解得： μ1=43μ 解：根据题意结合（1）分析，此时B、C会发生相对滑动： 6μmg=maA ， 6μmg−3μmg−μmg=maC ， μmg=maB 因为C的加速度比B的大，所以A、C先共速，设A滑上到A、C共速时间为 t1 则： vAC=v0−aAt1=aCt1 得： vAC=v04 ， t1=v08μg 假设A、C相对静止，整体分析得： 3μmg+μmg=2maAC ， fCA=maAC 解得： fCA=2μmg<6μmg 假设成立。 设再过 t2 时间三者共速： vABC=vAC−aACt2=aB(t1+t2) 解得： vABC=v06 ， t2=v024μg 之后一起匀减速停止。 A运动总位移： xA=v0+vAC2t1+vAC+vABC2t2 B的总位移： xB=vABC2(t1+t2) l≥xA−xB 代入解得： l≥7v0296μg

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